Wie hobby heeft aan cijferen kan wel even voort in de sibbekunde. Zonder enige wetenschappelijke pretentie wil ik hieronder een paar cijfermatige contemplaties dumpen.

Ik heb 2 ouders, 4 grootouders, 8 overgrootouders enz. Dit kan worden aangegeven mbv machten van 2. Als startpunt van mijn kwartierstaat ben ik van macht 0 (2⁰=1), mijn ouders zijn macht 1 (2¹=2), mijn grootouders macht 2 (2²=4) enz. Voor 10 generaties komen we dan uit op 2¹⁰ ofwel 1024 voorouders. Gaan we uit van 30 jaar als de gemiddelde leeftijd van voorouders bij het concipiëren van een voorouder van een generatie hoger, dan omspannen 10 generaties + mijzelve een periode van 300 jaar. Ik ben geboren omstreeks 1950, dus in dit rekenmodel ga ik er van uit dat mijn gemiddelde voorouder van de 10e generatie werd geboren rond 1650. Als je geluk hebt dan brengen de kerkboeken je tot deze periode, maar soms moet je je al vanaf Napoleon terugwerkend behelpen met andere bronnen wegens ontstentenis van de kerkboeken, waaraan menig soldaat zich dankbaar heeft gewarmd.

Voor het rekengemak stel ik 10 generaties op 1000 voorouders (ipv 1024) in 300 jaar. Terugrekend betekent dit 1 miljoen voorouders in 600 jaar en 1 miljard voorouders in 900 jaar. Ten tijde van Karel de Grote zouden er dus meer dan 1000 miljard voorouders te bewonderen zijn geweest. Ik heb geen idee van het aantal bewoners van Europa in die tijd, maar stel dat dit zo'n 100 miljoen was. In theorie zou dan iedere Europeaan gemiddeld 10000 keer mijn voorouder kunnen zijn. Vanuit deze optiek lijkt de kans erg klein dat Europeanen van het jaar 2000 niet af zouden stammen van Karel de Grote. Er lijkt dus weinig reden om jezelve op de borst te kloppen met de mededeling dat je afstamt van Karel de Grote. Het is een grotere kunst om vast te stellen dat je niet afstamt van genoemde Karel.

Als mijn dochter het doet met mijn vader, krijg ik een broer die ook mijn kleinzoon is. Dat heet inteelt. Zo gek als je het kan bedenken kan het ook gebeuren en vaak is het al gebeurt voordat je het had bedacht.

Het kan niet anders of er treed op zeker moment ook in een kwartierstaat iets op dat je inteelt over generaties zou kunnen noemen en dat wel kwartierverlies wordt genoemd. In een enkel geval kwam het voor dat neef en nicht zich met elkaar gingen vermaken (bij de pharao's ook broer en zus) en een ieder die zich in z'n kwartierstaat verdiept zal vroeg of laat wel enkele keren hierop stuiten.

In mijn persoonlijke geval zijn het Angela nn en Herman Langemeyer, omstreeks 1600 geboren, die de meeste genetische lijntjes naar mijn eigen persoon hebben lopen. Als de onderzoekingen correct zijn en de reconstructie van administratieve optekeningen congruent is met de biologische realiteit dan zijn er 10 wegen die van hen naar mij leiden. Ook anderen hebben de eer gehad hun genen via 2 of meer verschillende biologische reproduktieschema's aan mij te mogen doorgeven.

Hoe construeer je een maat voor inteelt? Aangezien algemene cijfers daarover mij niet bekend zijn, kan ik alleen kijken wat mijn eigen kwartierstaat hier te bieden heeft. Dat verhaal ziet er als volgt uit voor de 1e 10 generaties.

Enige jaren geleden deed mijn vrouw onderzoek aan een familie waarvan vele leden een kenmerk gemeen hadden. Men was bereid bij elkaar te komen en zich genetisch te laten onderzoeken. Aan het hoofd van de tafel zat oma te glunderen bij de aanblik van haar talrijke nageslacht. Uit het genen-onderzoek bleek evenwel dat één van haar kinderen zeker niet ook het kind van de inmiddels overleden opa was. Of het betreffende familielid dit ook zelf besefte bleek nergens uit en uiteraard werd hij of zij ook niet wijzer gemaakt. Oma's glunder was er niet minder om en opa was al jaren eerder uitgeglunderd.

Recent Amerikaans onderzoek waarvan de bron me niet bekend is zou hebben uitgewezen dat voor 5% van de Amerikanen geldt dat zij niet weten dat één van hun ouders niet degene is die zij daarvoor houden (hoe onderzoek je zoiets?). Nu is in Amerika alles groter en overweldigender, bovenal de onzin, maar een kern van waarheid zit er natuurlijk wel in. Ik noem het maar de melkboer-factor.

Stel dat in onze contreien de kans dat de melkboer (m/v) langs geweest is 1% bedraagt. Dwz dat er een kans is van 1% dat vader vader niet is en dat moeder moeder niet is. Wat is dan de kans dat na 10 generaties de gevonden voorouder ook zeker de biologische voorouder is?

Er is 1% kans dat mijn vader mijn vader niet is en dat zijn vader zijn vader niet is. Er is dus 99% kans dat mijn vader wel mijn vader is en dus is er 0.99 * 0.99 = 98% kans dat mijn opa wel mijn opa is. Na 10 generaties, dwz 0.99¹⁰ betekent dit ongeveer 90% kans dat de gevonden voorouder inderdaad ook mijn voorouder is. Dat lijkt een redelijke score, maar op een totaal van 1000 voorouders betekent dit ook dat 100 ervan wel eens niet mijn voorouder zouden kunnen zijn, hoewel ik veel tijd besteed aan het napluizen van allerlei bronnen om te zien of ik er nog generaties aan kan plakken. Als we 1200 jaar terugrekenen en weer bij Karel uitkomen is de melkboer-factor inmiddels gestegen tot circa 35%. Zelfs al zouden de genealogische onderzoekingen voor 100% correct zijn en tot eenduidige conclusies hebben geleid, dan nog is de kans dat Karel ook werkelijk via die weg je voorouder is niet meer dan 65%. Niettemin is er geen reden tot zorg, want als Karel zijn genen niet via dit aantoonbare pad aan jou heeft doorgegeven, dan is de kans erg groot dat hij dat wel heeft gedaan via een ander maar helaas ontraceerbaar pad. Enig relativeringsvermogen komt hier van pas. Ook sibbekunde is maar een spelletje.

Sinds kort is vastgesteld dat onze erfelijke eigenschappen worden bepaald door circa 30000 genen. Wat betekent dat voor de genen-verwantschap met onze voorouders ? Volgens de natte vinger zijn er 15 generaties nodig om een totaal van 32000 voorouders te bereiken. Als er nog geen kwartierverlies (inteelt over 15 generaties in dit geval) heeft plaatsgevonden, betekent dit dat er 1 generatie verder terug onherroepelijk gaten gaan vallen in het doorgegeven genen-materiaal. Anders gezegd: ook al zou je biologisch bewijsbaar - liefst dmv video-opnamen van voorouder-paringen - kunnen bewijzen dat je van Karel de Grote afstamt, dan nog kan het zo zijn dat je geen enkel gen van hem hebt doorgegeven gekregen. Allemaal tijdens de voorouderlijke concepties verdrongen door genen van anderen. 15 generaties terugrekenend komen we uit omstreeks 1600. Dan is het nog 800 jaar voordat we bij Karel op de koffie kunnen. Als we voor het - wederom onjuiste - gemak toch maar even aannemen dat er nog steeds geen inteelt heeft plaatsgevonden op onze reis door de tijd, dan wil dat zeggen dat van de 1000 miljard voorouders uit de tijd van Karel er slechts 30000 een gen aan mij hebben mogen doorgeven, ofwel één gen per 33 miljoen voorouders. Maar ja, volgens dezelfde ireëele aannames zou ik dan aan een fractie van één voorouder voldoende hebben gehad om het anno 1950 tot 30000 verschillende genen te hebben gebracht. Er valt veel uiterst accurate onzin uit te rekenen op basis van idiote aannames. Ook een populair tijdverdrijf in kringen waar regeringsbeleid wordt voorgekookt, maar ik stop er hier mee.

1^e versie Maarssen, januari 1997

update Enschede, oktober 1999, januari 2000, maart 2001